Analysis Tutorium - Grundthemen im ersten Semester

Description

Dieser Online Kurs zeigt in sorgfältig ausgewählter Reihenfolge einige der wichtigsten Grundbegriffe der "Analysis 1" auf und erklärt diese anhand vieler anschaulicher Beispiele. Dabei lege ich Wert auf detaillierte Erklärungen welche euch Schritt für Schritt durch die Aufgaben führen werden und euch mit Sicherheit so einige Aha-Momente bescheren werden.  Wer seine Mathe-Skripte durchgearbeitet hat, aber an der ein oder anderen Stelle noch Probleme hat, der bekommt hier alles vorgerechnet.
Die ausgewählten Themen arbeiten auf die Grenzwertbestimmung von unendlichen Reihen hin und behandeln dabei Themen wie Normen, Metriken, Folgen, Epsilon-Delta-Konvergenz, sowie Konvergenzkriterien wie Quotientenkriterium, Wurzelkriterium und Leibnizkriterium. Es ist wichtig zunächst zu klären was wir unter Längen sowie Abständen verstehen, sodass wir uns auch einmal die klassische Definition der Konvergenz gemeinsam anschauen können. Und jetzt einmal ehrlich: Wer hat diese im ersten Versuch bereits verstanden? Das ist die notwendige Grundlage um über die Konvergenzkriterien ausführlich sprechen zu können.
Aber auch wichtige Werkzeuge der Analysis wie die Taylorentwicklung, vollständige Induktion, Partialbruchzerlegung und die Integration über mehrdimensionale Räume werden behandelt. Auch hier gilt, dass wir die Grundlagen zu Normen, Metriken und Konvergenz verstanden haben müssen. Schließlich wollen wir hier auch tatsächlich Mathematik betreiben und nicht einfach nur stumpf irgendwelche Regeln folgen bzw. abarbeiten.

What You Will Learn!

• Abbildung, Bild und Urbild einer Funktion
• Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
• Gleichmächtigkeit, Zahlenmengen (N, Z, Q, R, C)
• Normen und Metriken
• Folgen, Folgenkonvergenz, Epsilon-Delta-Kriterium mit vielen Beispielen
• Erklärungen zum Supremum und Infimum
• Reihen, harmonische bzw. geometrische Reihe, sowie den Grenzwert einer Reihe zu bestimmen
• Konvergenzkriterien: Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Trivialkriterium, Leibnizkriterium, absolute bzw. bedingte Konvergenz
• Taylorentwicklung an Beispielen mit anschaulichen Plots, Restgliedabschätzungen
• Stetigkeit mit Epsilon-Delta-Beweis an Beispielen, Lipschitz-Stetigkeit
• Vollständige Induktion
• Partialbruchzerlegung
• Integration: Ober- und Untersumme, Mehrdimenisonale Integration, Satz von Fubini
• Betragsungleichung mit komplexen Zahlen - Lösungsmengen Skizzieren

Who Should Attend!

• Studenten im ersten Semester die sich mit Analysis auseinandersetzen
• Angehende Studierende, die vor dem Beginn des Studiums wissen wollen was für Themen in der Mathematik auf sie zukommen
• Interessierte die wissen wollen was die Kernthemen der Analysis 1 sind

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