Linear Algebra Real time Mock test questions
Master linear algebra concepts with analysis.
Description
లీనియర్ ఆల్జీబ్రా అనేది వెక్టర్ ఖాళీలు మరియు వాటి మధ్య సరళ మ్యాపింగ్‌లను అధ్యయనం చేసే గణిత శాస్త్ర విభాగం. దాని ప్రధాన భాగంలో, ఇది సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలు మరియు వాటి లక్షణాలతో వ్యవహరిస్తుంది. వెక్టార్ స్పేస్ అనేది రెండు ఆపరేషన్లతో కూడిన వెక్టర్స్ సమితి: వెక్టర్ జోడింపు మరియు స్కేలార్ గుణకారం. ఈ కార్యకలాపాలు కమ్యుటాటివిటీ మరియు అసోసియేటివిటీ వంటి నిర్దిష్ట నియమాలను అనుసరిస్తాయి, లీనియర్ బీజగణితాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి వెక్టార్ ఖాళీలు అవసరం. మాత్రికలు అనేది లీనియర్ ఆల్జీబ్రాలో ఒక ప్రాథమిక భావన, ఇది వెక్టర్ ఖాళీల మధ్య సరళ పరివర్తనలను సూచిస్తుంది. మాతృక అనేది దీర్ఘచతురస్రాకార సంఖ్యల శ్రేణి, మరియు మాతృక గుణకారం సరళ రూపాంతరాల కూర్పును సంగ్రహిస్తుంది. స్కేలింగ్ లేదా ఇచ్చిపుచ్చుకోవడం వంటి వరుస మరియు కాలమ్ ఆపరేషన్‌లు, సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలను పరిష్కరించడానికి మరియు మాత్రికలను వరుస-ఎచెలాన్ రూపం వంటి సరళీకృత రూపంలోకి మార్చడానికి కీలకమైనవి.
ఈజెన్‌వాల్యూస్ మరియు ఈజెన్వెక్టర్లు లీనియర్ ఆల్జీబ్రాలో కీలకమైన భావనలు, లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మేషన్స్‌లో అంతర్దృష్టులను అందిస్తాయి. పరివర్తన సమయంలో ఈజెన్వెక్టర్లు విస్తరించబడిన లేదా కుదించబడిన స్కేలార్ కారకాలను ఈజెన్‌వాల్యూలు సూచిస్తాయి. వికర్ణీకరణ, వికర్ణ మరియు విలోమ మాత్రికల ఉత్పత్తిగా మాతృకను వ్యక్తీకరించడం, మాత్రికల శక్తులు మరియు ఘాతాంకాలను గణించడం సులభతరం చేస్తుంది.
నిర్ణాయకాలు స్కేలార్ విలువలు చతురస్రాకార మాత్రికలతో అనుబంధించబడతాయి, ఇవి సరళ పరివర్తనల సమయంలో వాల్యూమ్‌లను ఎలా స్కేల్ చేస్తాయో సంగ్రహిస్తాయి. మాతృక ఏకవచనం అయితే మరియు మాత్రమే డిటర్మినెంట్ సున్నా, ఇది పరివర్తన కొంత కోణాన్ని కూలిపోతుందని సూచిస్తుంది. వెక్టార్ ఖాళీలు కూడా సరళ స్వాతంత్ర్యం మరియు ఆధారంతో అనుసంధానించబడతాయి. సెట్‌లోని ఏ వెక్టర్‌ను ఇతరుల కలయికగా వ్రాయలేకపోతే వెక్టర్‌ల సమితి సరళంగా స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. ఒక ఆధారం అనేది వెక్టార్‌ల యొక్క సరళ స్వతంత్ర సమితి, ఇది మొత్తం వెక్టర్ స్థలాన్ని విస్తరించి, ప్రతి వెక్టర్‌కు ప్రత్యేక ప్రాతినిధ్యాన్ని అందిస్తుంది.
లీనియర్ ఆల్జీబ్రా భౌతిక శాస్త్రం, కంప్యూటర్ సైన్స్ మరియు ఇంజనీరింగ్‌తో సహా వివిధ రంగాలలో అప్లికేషన్‌లను కనుగొంటుంది. కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్‌లో, మాత్రికలను ఉపయోగించి పరివర్తనాలు 3D దృశ్యాలను అందించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. మెషిన్ లెర్నింగ్ అల్గారిథమ్‌లు, ముఖ్యంగా రిగ్రెషన్ మరియు డైమెన్షియాలిటీ తగ్గింపుతో కూడినవి, లీనియర్ ఆల్జీబ్రా ఆపరేషన్‌లపై ఎక్కువగా ఆధారపడతాయి. క్వాంటం మెకానిక్స్ క్వాంటం స్టేట్స్ మరియు ఆపరేటర్లను వివరించడానికి లీనియర్ ఆల్జీబ్రాను ఉపయోగిస్తుంది. లీనియర్ బీజగణితం అనేది వెక్టార్ స్పేస్‌లు, మాత్రికలు, లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మేషన్‌లు, డిటర్‌మినెంట్‌లు, ఈజెన్‌వాల్యూస్ మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్‌లను అన్వేషించే గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక శాఖ. దీని అప్లికేషన్‌లు విభిన్న రంగాలలో విస్తరించి ఉన్నాయి, సరళ సంబంధాలు మరియు పరివర్తనలతో కూడిన సమస్యలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు పరిష్కరించడంలో దాని ప్రాముఖ్యతను ప్రదర్శిస్తాయి.
What You Will Learn!
- మీరు లీనియర్ బీజగణితం భౌతిక శాస్త్రంతో సహా వివిధ రంగాలలో అప్లికేషన్‌లను కనుగొనడం నేర్చుకుంటారు
- మీరు ఈజెన్‌వాల్యూస్ మరియు ఈజెన్‌వెక్టర్స్ కాన్సెప్ట్‌లను నేర్చుకుంటారు
- మీరు వెక్టార్ స్పేస్‌లు, మాత్రికలు, లీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మేషన్స్ కాన్సెప్ట్‌లను నేర్చుకుంటారు
- మీరు డిటర్మినెంట్స్, ఈజెన్‌వాల్యూస్ కాన్సెప్ట్‌లను నేర్చుకుంటారు
- ఈ ప్రశ్నలు లీనియర్ ఆల్జీబ్రాపై మీ పరిజ్ఞానాన్ని పరీక్షిస్తాయి
Who Should Attend!
- ఎవరైనా బేసిక్ నుండి లీనియర్ ఆల్జీబ్రా నేర్చుకోవాలనుకుంటున్నారు, అప్పుడు ఈ కోర్సు మీ కోసం